১. ভূমিকা (Introduction)

আমরা যখন কোনো সংখ্যা লিখি, তখন প্রতিটি অঙ্কের একটি বিশেষ গুরুত্ব আছে। একই অঙ্ক বিভিন্ন জায়গায় বসলে বিভিন্ন মান প্রকাশ করে। যেমন: ৩২৫ সংখ্যায় ৩ এর মান ৩০০, কিন্তু ২৩৫ সংখ্যায় ৩ এর মান মাত্র ৩। এই পার্থক্যের কারণ হল স্থানমূল্য। স্থানমূল্য বুঝতে পারলে আমরা যেকোনো বড় সংখ্যাকে সহজে পড়তে, লিখতে এবং তুলনা করতে পারব। এই পাঠে আমরা স্থানমূল্যের ধারণা এবং বাংলা সংখ্যা পদ্ধতি সম্পর্কে বিস্তারিত জানব।

২. মূল ধারণাসমূহ (Key Concepts)

স্থানমূল্য কী? (What is Place Value?)

• একটি সংখ্যায় প্রতিটি অঙ্কের অবস্থান অনুযায়ী তার মান নির্ধারিত হয়

• একই অঙ্ক বিভিন্ন স্থানে বসলে বিভিন্ন মান প্রকাশ করে

• ডানদিক থেকে বামদিকে প্রতিটি স্থানের মান ১০ গুণ বৃদ্ধি পায়

বাংলা স্থানমূল্য পদ্ধতি

ডানদিক থেকে বামদিকে:

• ১ম স্থান: একক (Units) - ১ এর স্থান

• ২য় স্থান: দশক (Tens) - ১০ এর স্থান

• ৩য় স্থান: শতক (Hundreds) - ১০০ এর স্থান

• ৄর্থ স্থান: হাজার (Thousands) - ১,০০০ এর স্থান

• ৫ম স্থান: দশ হাজার (Ten Thousands) - ১০,০০০ এর স্থান

• ৬ষ্ঠ স্থান: লাখ (Lakhs) - ১,০০,০০০ এর স্থান

• ৭ম স্থান: দশ লাখ (Ten Lakhs) - ১০,০০,০০০ এর স্থান

• ৮ম স্থান: কোটি (Crores) - ১,০০,০০,০০০ এর স্থান

সংখ্যার বিস্তৃত রূপ (Expanded Form)

• সংখ্যাকে স্থানমূল্য অনুযায়ী ভেঙে লেখা

• উদাহরণ: ৩৪৭ = ৩০০ + ৪০ + ৭

সংক্ষিপ্ত রূপ (Standard Form)

• স্থানমূল্য অনুযায়ী সংখ্যা একসাথে লেখা

• উদাহরণ: ২০০ + ৫০ + ৬ = ২৫৬

কমার ব্যবহার (Use of Commas)

• বাংলা পদ্ধতিতে: ১,২৩,৪৫,৬৭৮

• প্রথম কমা ডান থেকে তিন ঘর পর, তারপর দুই ঘর পর পর

৩. ধাপে ধাপে ব্যাখ্যা (Step-by-step Explanation)

ধাপ ১: একক, দশক, শতক বোঝা

একক স্থান (১ এর স্থান):

• সবচেয়ে ডানের অঙ্ক

• এর মান = অঙ্ক × ১

• উদাহরণ: ৪৬৭ এ ৭ এর মান = ৭ × ১ = ৭

দশক স্থান (১০ এর স্থান):

• ডান থেকে দ্বিতীয় অঙ্ক

• এর মান = অঙ্ক × ১০

• উদাহরণ: ৪৬৭ এ ৬ এর মান = ৬ × ১০ = ৬০

শতক স্থান (১০০ এর স্থান):

• ডান থেকে তৃতীয় অঙ্ক

• এর মান = অঙ্ক × ১০০

• উদাহরণ: ৪৬৭ এ ৄ এর মান = ৄ × ১০০ = ৄ০০

ধাপ ২: হাজার ও লাখ বোঝা

হাজার স্থান:

• ডান থেকে চতুর্থ অঙ্ক

• এর মান = অঙ্ক × ১,০০০

• উদাহরণ: ৫,২৩৪ এ ৫ এর মান = ৫ × ১,০০০ = ৫,০০০

লাখ স্থান:

• ডান থেকে ছয় নম্বর অঙ্ক

• এর মান = অঙ্ক × ১,০০,০০০

• উদাহরণ: ৭,২৫,৪৬৮ এ ৭ এর মান = ৭ × ১,০০,০০০ = ৭,০০,০০০

ধাপ ৩: কোটি পর্যন্ত বোঝা

কোটি স্থান:

• ডান থেকে অষ্টম অঙ্ক

• এর মান = অঙ্ক × ১,০০,০০,০০০

• উদাহরণ: ৩,৪৫,৬৭,৮৯০ এ ৩ এর মান = ৩ × ১,০০,০০,০০০ = ৩,০০,০০,০০০

ধাপ ৄ: বিস্তৃত রূপে লেখা

যেকোনো সংখ্যাকে স্থানমূল্য অনুযায়ী ভাগ করে লিখতে হয়:

• প্রতিটি অঙ্কের স্থানমূল্য বের করি

• সবগুলো যোগ করে বিস্তৃত রূপ লিখি

ধাপ ৫: তুলনা করা

স্থানমূল্য দিয়ে সংখ্যা তুলনা:

• বাম দিক থেকে অঙ্ক তুলনা করি

• যে সংখ্যার প্রথমে বড় অঙ্ক সে সংখ্যাটিই বড়

ৄ. উদাহরণ ও সমাধান (Examples with Solutions)

উদাহরণ ১: স্থানমূল্য নির্ণয়

প্রশ্ন: ৬৮,৯৪৫ সংখ্যায় প্রতিটি অঙ্কের স্থানমূল্য বের কর এবং বিস্তৃত রূপে লেখ।

সমাধান: সংখ্যা: ৬৮,৯৪৫

স্থানমূল্য নির্ণয়:

• ৫ এর স্থানমূল্য = ৫ × ১ = ৫ (একক)

• ৄ এর স্থানমূল্য = ৄ × ১০ = ৄ০ (দশক)

• ৯ এর স্থানমূল্য = ৯ × ১০০ = ৯০০ (শতক)

• ৮ এর স্থানমূল্য = ৮ × ১,০০০ = ৮,০০০ (হাজার)

• ৬ এর স্থানমূল্য = ৬ × ১০,০০০ = ৬০,০০০ (দশ হাজার)

বিস্তৃত রূপ: ৬৮,৯ৄ৫ = ৬০,০০০ + ৮,০০০ + ৯০০ + ৄ০ + ৫

উদাহরণ ২: সংক্ষিপ্ত রূপে লেখা

প্রশ্ন: নিচের বিস্তৃত রূপগুলোকে সংক্ষিপ্ত রূপে লেখ: ক) ৪,০০,০০০ + ৭০,০০০ + ৫,০০০ + ৩০০ + ২০ + ৮ খ) ২০,০০,০০০ + ৯,০০০ + ৬০ + ৭

সমাধান:

ক) ৪,০০,০০০ + ৭০,০০০ + ৫,০০০ + ৩০০ + ২০ + ৮

• লাখ = ৄ, দশ হাজার = ৭, হাজার = ৫, শতক = ৩, দশক = ২, একক = ৮

• উত্তর: ৄ,৭৫,৩২৮

খ) ২০,০০,০০০ + ৯,০০০ + ৬০ + ৭

• দশ লাখ = ২, লাখ = ০, দশ হাজার = ০, হাজার = ৯, শতক = ০, দশক = ৬, একক = ৭

• উত্তর: ২০,০৯,০৬৭

৫. অনুশীলনী (Practice Problems)

সমস্যা ১

নিচের সংখ্যাগুলোর প্রতিটি অঙ্কের স্থানমূল্য বের কর: ক) ৭,৮৯৩ খ) ৪৫,৬২৭ গ) ২,৮৯,৪৫১ ঘ) ১,২৪,০৬,৮৯৩

সমস্যা ২

নিচের সংখ্যাগুলোকে বিস্তৃত রূপে লেখ: ক) ৫,৯৪২ খ) ২৮,৭৩৫ গ) ৬,৪৮,২১৯ ঘ) ৮,৯৫,৪৬,২৭১

সমস্যা ৩

নিচের বিস্তৃত রূপগুলোকে সংক্ষিপ্ত রূপে লেখ: ক) ৩,০০০ + ৪০০ + ৮০ + ৭ খ) ৫০,০০০ + ২,০০০ + ৯০ + ৩ গ) ৯,০০,০০০ + ৫০,০০০ + ৬,০০০ + ৭০ + ৄ

সমস্যা ৄ

নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও: ক) ৮৪,৫৯৬ সংখ্যায় ৮ অঙ্কটি কোন স্থানে এবং এর মান কত? খ) ৩,৪৭,২৮৫ সংখ্যায় কোন অঙ্কটি হাজার স্থানে আছে? গ) ৬২,৩৯৮ এ ৩ এর স্থানমূল্য কত?

সমস্যা ৫

৫৮,৭৪৩ সংখ্যায়: ক) সবচেয়ে বড় স্থানমূল্য কোনটি? খ) সবচেয়ে ছোট স্থানমূল্য কোনটি? গ) দশক স্থানে কোন অঙ্ক আছে এবং এর মান কত?

৬. সারসংক্ষেপ (Summary/Takeaway)

এই পাঠে আমরা শিখেছি:

স্থানমূল্যের মূল ধারণা:

• একই অঙ্ক বিভিন্ন স্থানে বসলে বিভিন্ন মান প্রকাশ করে

• ডান থেকে বামে প্রতিটি স্থানের মান ১০ গুণ বৃদ্ধি পায়

• স্থানমূল্য = অঙ্ক × স্থানের মান

বাংলা স্থানমূল্য পদ্ধতি:

• একক (১), দশক (১০), শতক (১০০)

• হাজার (১,০০০), দশ হাজার (১০,০০০)

• লাখ (১,০০,০০০), দশ লাখ (১০,০০,০০০)

• কোটি (১,০০,০০,০০০)

কমার ব্যবহার:

• বাংলা পদ্ধতিতে প্রথম কমা ৩ ঘর পর, পরে ২ ঘর পর পর

• উদাহরণ: ১,২৩,৪৫,৬৭৮

গুরুত্বপূর্ণ দক্ষতা:

• যেকোনো সংখ্যার প্রতিটি অঙ্কের স্থানমূল্য নির্ণয়

• সংখ্যাকে বিস্তৃত রূপে লেখা (৫৪৩ = ৫০০ + ৪০ + ৩)

• বিস্তৃত রূপ থেকে সংক্ষিপ্ত রূপে রূপান্তর

• স্থানমূল্য ব্যবহার করে সংখ্যা তুলনা

ব্যবহারিক প্রয়োগ:

• বড় সংখ্যা সঠিকভাবে পড়া ও লেখা

• সংখ্যার আকার ও গুরুত্ব বোঝা

• গাণিতিক হিসাব-নিকাশে স্থানমূল্যের ব্যবহার

• দৈনন্দিন জীবনে বড় অঙ্কের হিসাব রাখা

পরবর্তী পাঠের প্রস্তুতি: এই স্থানমূল্যের জ্ঞান পরবর্তী পাঠে শব্দ ↔ সংখ্যা রূপান্তরের ভিত্তি হিসেবে কাজ করবে।